Lineare Algebra: Eine anwendungsorientierte Einführung

Mathematische Grundlagen, praxisrelevante Methoden und technische Anwendungen
1. Auflage 2023
ISBN: 978-3-662-67865-7
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 755 Seiten, Format (B × H): 168 mm x 240 mm, Gewicht: 1276 g

Reihe: Lehrbuch

Dieses Lehrbuch entwickelt die Konzepte und Werkzeuge der linearen Algebra zusammen mit anspruchsvollen und praxisrelevanten Anwendungen aus dem Ingenieurswesen. Dabei stellt es die Theorie soweit exakt dar, dass eine tragfähige Grundlage für die späteren Entwicklungen entsteht – die Umsetzung mit dem Computer wird aber ebenfalls explizit erläutert. Das Buch macht somit letztlich weiterführende Konzepte und ihre Anwendungen mit der gleichen geometrischen Intuition zugänglich, wie es bei elementaren Konzepten im ersten Semester üblich ist.
Der gaußsche Eliminationsalgorithmus etwa löst nicht nur Gleichungssysteme – wenn man die Darstellung als Tableau genügend weit entwickelt, kann man damit auch inverse Matrizen berechnen, die Lösungsmenge ablesen, feststellen, ob zwei Polynome einen gemeinsamen Teiler haben und jedes beliebige lineare Schnittproblem der Vektorgeometrie auf eine einheitliche Art mit einem einzigen Tableau lösen. Mit Matrizen kann man nicht nur Gleichungssysteme aufstellen und lösen, man kann damit auch optische Systeme modellieren, den größten gemeinsamen Teiler finden, unabhängige Zyklen für die Kirchhoff-Gleichungen berechnen oder mit Drehmatrizen die Quadraturamplitudenmodulation als Grundlage von Software Defined Radio verstehen.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Müller, Andreas

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Lineare und multilineare Algebra, Matrizentheorie
• Technische Wissenschaften Technik Allgemein Mathematik für Ingenieure

Inhaltsverzeichnis

Einführung.- Lineare Gleichungssysteme.- Matrizen und Vektoren.- Determinante.- Polynome.- Affine Vektorgeometrie.- Skalarprodukt und Orthogonalität.- Flächeninhalt, Volumen und Orientierung.- Transformationen.- Projektive Geometrie.- Eigenwerte und Eigenvektoren.- Matrixzerlegungen.- Normalformen.- Positive Matrizen.- Tensoren.

Über Autor(innen)

Andreas Müller ist seit 2006 Professor für Mathematik an der OST Ostschweizer Fachhochschule in Rapperswil. Nicht nur den Unterricht in den Grundlagenfächern sondern auch Studienarbeiten oder sein mathematisches Seminar gestaltet er nach dem Grundsatz, dass gute Mathematik auch zu guten Ingenieurslösungen in angewandten Problemstellungen führt. Er wurde als erster Dozent der OST mit dem Credit Suisse Award for Best Teaching ausgezeichnet.