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E-Book, Deutsch, 250 Seiten

Moosbrugger Lineare Modelle


Regressions- und Varianzanalysen

E-Book, Deutsch, 250 Seiten

ISBN: 978-3-456-94965-9
Verlag: Hogrefe AG
Format: PDF
 Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

Wie lassen sich mögliche Zusammenhänge zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen mathematisch am angemessensten beschreiben? Dieses Lehrbuch stellt das 'Allgemeine Lineare Modell' (ALM) vor, bei dem die Kriteriumsvariablen in gewichtete Summen von Prädiktorvariablen zerlegt werden. Es wird u.a. gezeigt, wie die Modellgleichungen bestimmt werden, wie die Qualität der Modellanpassung zu beurteilen ist und wie die Modelle zu praktischen Prädiktionszwecken angewandt werden. Als konkrete Formen des ALM werden einfache, multiple, kurvilineare und moderierte Regressionsanalysen dargestellt sowie ein-, zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalysen, ergänzt um Messwiederholungsdesigns und hierarchische Fälle.Mit dem Konzept der 'Allgemeinen Linearen Hypothese' wird dem Leser ein sehr flexibles inferenzstatistisches Forschungsinstrument an die Hand gegeben. Die jeweils formulierten Modellrestriktionen und die mit ihnen einhergehenden Verringerungen des Modellfits werden zur Hypothesenbeurteilung so grundlegend eingeführt, dass ein nahtloser Übergang zu multivariaten Modellen und zu Strukturmodellen mit latenten Variablen (LISREL) möglich wird.
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Zielgruppe

Studierende und Lehrende der Fächer Psychologie, Pädagogik, Soziologie, Biologie und Medizin.

Autoren/Hrsg.

Moosbrugger, Helfried

Fachgebiete

Weitere Infos & Material

1;Inhaltsverzeichnis;6
2;Vorwort zur vierten Auflage;11
3;Anmerkungen zur Schreibweise;15
4;1 Einleitung;16
4.1;1.1 Beschreibung und Erklärung von Zusammenhängen;16
4.2;1.2 Allgemein- und Differentiellpsychologische Sichtweise;17
4.3;1.3 Grundannahmen des allgemeinen Linearen Modells (ALM);19
4.4;1.4 Fragestellung im Überblick;22
4.5;1.5 Klassifikation von ALM-basierten Analyseverfahren;24
5;2 Das allgemeine Lineare Modell (ALM);27
5.1;2.1 Grundlagen;27
5.2;2.2 Geometrische Veranschaulichung im Variablenraum;28
5.2.1;2.2.1 Raumvorstellung;28
5.2.2;2.2.2 Punkteschwärme und Korrelationen;29
5.2.3;2.2.3 Zielvorgabe: Lineares Modell;31
5.2.4;2.2.4 Lineares Modell mit einr Prädiktorvariablen;32
5.2.5;2.2.5 Lineares Modell mit zwei Prädiktorvariablen;37
5.2.6;2.2.6 Lineares Modell mit drei oder mehr Prädiktorvariablen;40
5.3;2.3 Modellgleichung;41
5.4;2.4 Kriterium der kleinsten Quadrate;44
5.5;2.5 Parameterschätzung;46
5.6;2.6 Prädizierte Werte und Parameterinterpretation;50
5.7;2.7 Geometrische Veranschaulichung im Personenraum;52
5.7.1;2.7.1 Raumvorstellung;52
5.7.2;2.7.2 Veranschaulichung von Korrelation;52
5.7.3;2.7.3 Veranschaulichung von Einflussparametern;54
6;3 Kontinuierliche unabhängige Variablen: Regressionsanalyse;57
6.1;3.1 Grundsätzliches;57
6.2;3.2 Regressionsanalytisches Anwendungsbeispiel (I);57
6.2.1;3.2.1 Schätzung der Einflussparameter;59
6.2.2;3.2.2 Interpretation und Punktschätzung;62
6.3;3.3 Qualitätsbeurteilung der Modellgüte;63
6.3.1;3.3.1 Grundsätzliches;63
6.3.2;3.3.2 Kriteriumsvarianz erklärte Varianz und Fehlervarianz;63
6.3.3;3.3.3 Konkrete Varianz- und Quadratsummenzerlegung;69
6.3.4;3.3.4 Determinations- und Korrelationskoeffizient als Maße der Modellgüte;70
6.3.5;Einfacher Fall;72
6.4;3.4 Standardschätzefehler und Prognosenintervall;75
6.5;3.5 Optimierung des Modells;81
6.5.1;3.5.1 Modellverkleinerung und Dekremente;83
6.5.2;3.5.2 Modellerweiterung und Inkremente;84
6.5.3;3.5.3 Orthogonaler Fall, Kollinearer Fall und Suppressoreffekt;87
6.6;3.6 Regressionsanalytisches Anwendungsbeispiel (II);91
6.6.1;3.6.1 Quadratsummenzerlegung und multipler Determinationskoeffizient;91
6.6.2;3.6.2 Punktschätzung und Prognoseintervall;93
6.6.3;3.6.3 Beurteilung einzelner Prädiktorvariablen im multiplen Kontext;97
6.7;3.7 Residualanalyse zur Modellevaluation;106
6.8;3.8 Kurvilineare Regression;108
6.9;3.9 Moderierte Regression;111
7;4 Hypothesenprüfung im ALM;115
7.1;4.1 Grundsätzliches;115
7.2;4.2 Hypothesenformulierung;116
7.2.1;4.2.1 Allgemeine Lineare Hypothese (ALH);117
7.2.2;4.2.2 Konkrete Beispiele;118
7.2.3;4.2.3 Uneingeschränktes und eingeschränktes Modell;122
7.2.4;4.2.4 Hypothesenquadratsumme;123
7.3;4.3 Überprüfung der Hypothesen;125
7.3.1;4.3.1 F-Verteilung und inferenzstatistische Entscheidung;126
7.3.2;4.3.2 Signifikanzbeurteilung der ALH;129
7.3.3;4.3.3 Inferenzstatistische Vorraussetzungen;133
7.4;4.4 Regressionsanalytisches Anwendungsbeispiel (III);136
7.4.1;4.4.1 Globale Nullhypothese;136
7.4.2;4.4.2 Signifikanzbeurteilung der Prädiktorvariablen x1;138
7.4.3;4.4.3 Signifikanzbeurteilung der Prädiktorvariablen x2;139
8;5 Kategoriale unabhängige Variablen: Varianzanalyse;141
8.1;5.1 Grundsätzliches;141
8.2;5.2 Experimentelles Design;141
8.3;5.3 Zellenmittelwertekodierung;143
8.4;5.4. Erstellen der Designmatrix;145
8.5;5.5 Überblick;145
9;6 Einfaktorielle Varianzanalyse;147
9.1;6.1 Versuchsplan und numerisches Beispiel;148
9.2;6.2 Designmatrix und Modellgleichung;149
9.3;6.3 Parameterschätzung;150
9.4;6.4 Prädizierte Werte;153
9.5;6.5 Quadratsummenzerlegung und multiple Bestimmtheit;154
9.6;6.6 Exkurs zur "klassischen" Varianzanalyse;157
9.7;6.7 Hypothesenformulierung;163
9.7.1;6.7.1 Globale Nullhypothese;163
9.7.2;6.7.2 Hypothesenformulierung mit orthogonalen Kontrasten;165
9.8;6.8 Hypothesenquadratsumme;168
9.9;6.9 Inferenzstatistische Überprüfung der Effekte;169
9.9.1;6.9.1 Globaler Effekt;169
9.9.2;6.9.2 Effekte der einzelnen Faktorstufen;170
9.10;6.10 Tafel der Varianzanalyse;172
9.11;6.11 Spezialfall mit zwei Stufen (T-Test);174
10;7 Zweifaktorielle Varianzanalyse;177
10.1;7.1 Grundsätzliches;177
10.2;7.2 Vollständig gekreuzter Versuchsplan und nummerisches Beispiel;177
10.3;7.3 Designmatrix;179
10.4;7.4 Parameterschätzung;181
10.5;7.5 Prädizierte Werte;183
10.6;7.6 Effekte im zweifaktoriellen Design;185
10.7;7.7 Quadratsummenzerlegung und multiple Bestimmtheit;187
10.8;7.8 Inferenzstatistische Überprüfung der Effekte;189
10.8.1;7.8.1 Globaler Effekt;189
10.8.2;7.8.2 Haupteffekt des Faktors A;191
10.8.3;7.8.3 Haupteffekt des Faktors B;196
10.8.4;7.8.4 Wechselwirkungseffekt A x B;200
10.9;7.9 Tafel der Varianzanalyse;207
10.10;7.10 Überprüfung von Einzelkontrasten;208
10.11;7.11 Erkennungsmerkmale von Haupteffekten und Wechselwirkungen;212
10.12;7.12 Typen von Wechselwirkungen;215
11;8 Mehrfaktorielle Versuchspläne;216
11.1;8.1 Grundsätzliches;216
11.2;8.2 Haupteffekte;217
11.3;8.3 Wechselwirkungen erster Ordnung;220
11.4;8.4 Wechselwirkung höherer Ordnung;221
12;9 Unvollständige Versuchspläne;224
12.1;9.1 Grundsätzliches;224
12.2;9.2 Lateinisches Quadrat;225
12.3;9.3 Hierarchisches Design;227
13;10 Varianzanalyse mit Messwiederholung;232
13.1;10.1 Within-Design;232
13.2;10.2 Zellenmittelwertekodierung und Parameterschätzung;234
13.3;10.3 Quadratsummenzerlegung;235
13.4;10.4 Inferenzstatistische Überprüfung der Effekte;236
13.4.1;10.4.1 Haupteffekt des experimentellen Faktors;236
13.4.2;10.4.2 Haupteffekt des Personenfaktors;238
13.4.3;10.4.3 Wechselwirkungseffekt;239
13.5;10.5 Signifikanzbeurteilung;240
13.5.1;10.5.1 Problematik der Fehlervarianzschätzung;240
13.5.2;10.5.2 Residualvarianz als Ersatz für Fehlervarianz;241
13.5.3;10.5.3 Hypothesenprüfung;242
13.6;10.6 Multivariate Analyse von Messwiederholungsdesigns;245
14;11 Grundbegriffe der Matrixalgebra;246
14.1;11.1 Allgemeines;246
14.2;11.2 Definitionen;246
14.3;11.3 Addition und Subtraktion;250
14.4;11.4 Transposition;251
14.5;11.5 Matrizenmultiplikation;252
14.5.1;11.5.1 Multiplikation einer Matrix mit einer konstanten Zahl;252
14.5.2;11.5.2 Produkt zweier Vektoren;252
14.5.3;11.5.3 Produkt zweier Matrizen;254
14.5.4;11.5.4 Produkt einer Matrix mit ihrer Transponierten;257
14.6;11.6 Matrizendivision;259
14.6.1;11.6.1 Grundüberlegung;259
14.6.2;11.6.2 Inverse Matrix;259
14.6.3;11.6.3 Determinanten;261
14.6.4;11.6.4 Kofaktorenmatrix;267
14.6.5;11.6.5 Berechnung der inversen Matrix;268
14.6.6;11.6.6 Durchführung der Division;270
14.7;11.7 Verknüpfungsregeln beim Rechnen mit Matrizen;271
14.7.1;11.7.1 Addieren - Addieren;271
14.7.2;11.7.2 Multiplizieren - Multiplizieren;272
14.7.3;11.7.3 Skalarmultiplikation - Matrixinversion;273
14.7.4;11.7.4 Transponieren-Addieren bzw. -Multiplizieren;273
14.7.5;11.7.5 Addieren - Multiplizieren;273
15;12 Rechentechnische Hinweise;275
16;13 Prüfverteilungen;278
16.1;13.1 F-Verteilungen;278
16.1.1;13.1.1 F-Verteilung (dfh von 1 bis 10) für Alpha=0,05;279
16.1.2;13.1.2 F-Verteilung (dfh von 11 bis 20) für Alpha=0,05;280
16.1.3;13.1.3 F-Verteilung (dfh von 1 bis 10) für Alpha=0,01;281
16.1.4;13.1.4 F-Verteilung (dfh von 11 bis 20) für Alpha=0,01;282
16.2;13.2 t-Verteilungen;283
17;14 Literaturverzeichnis;284
18;15 Personenverzeichnis;290
19;16 Sachregister;292

5 Kategoriale unabhängige Variablen: Varianzanalyse (S. 126-127)

5.1 Grundsätzliches

Bei den bisher vorgestellten Anwendungen des Allgemeinen Linearen Modells gingen wir stets von Regressionsmodellen mit kontinuierlichen intervallskalierten Prädiktorvariablen aus, deren Parameterschätzung und Varianzzerlegung allgemein als „Regressionsanalyse“ bezeichnet wird. Im Unterschied dazu liegen in experimentellen Untersuchungen als unabhängige Variablen nur selten intervallskalierte Variablen vor; vielmehr sind die Abstufungen der einzelnen Einflussgrößen (Faktoren) ordinal ordinal- oder nominalskaliert nominalskaliert, so dass die unabhängigen Variablen nur als kategoriale Variablen erfasst sind. Im Unterschied zu regressionsanalytischen Anwendungen des ALM liegt bei experimentellen Designs die unabhängige Variable also nicht von vornherein intervallskaliert vor, sondern nominal oder ordinalskaliert in Form meist experimentell variierten Einflussgrößen (Faktoren) mit mehreren Stufen.

Um auch solche Daten mit dem ALM untersuchen zu können, müssen die kategorialen Experimentalbedingungen zunächst in zweiwertigen Kodiervariabl Kodiervariablen en (auch Dummyvariablen genannt) übersetzt werden, die im ALM als Prädiktoren dienen. Der daraus resultierende Anwendungsfall des ALM wird traditionell als Varianzanalyse bezeichnet. 5.2 Experimentelles Design Häufig ist es von Interesse, die Wirkung bestimmter Einflussgrößen (unabhängiger Variablen, UV) auf eine abhängige Variable (Kriteriumsvariable, AV) mit einem geeigneten Versuchsplan (Design) zu untersuchen.

Lassen sich dabei die Einflussgrößen (experimentellen Bedingungen) unter einen Oberbegriff subsumieren, so bezeichnet man diesen Oberbegriff als Faktor und spricht von einem einfaktoriellen Design Design, wobei die einzelnen experimentellen Bedingungen Stufen des Faktors heißen. Wird bei zwei (bzw. mehreren) experimentellen Faktoren jede Stufe eines Faktors auf jeder Stufe des (der) anderen Faktors (-en) untersucht, spricht man von einem vollständig gekreuzten zweifaktoriellen bzw. mehrfaktoriellen Design (s. u., Kap. 7, Kap. 8).

Für die folgenden Erläuterungen sei zunächst ein einfaktorielles Design mit 3 Stufen gewählt, bei dem n Probanden in drei Experimentalgruppen auf die experimentellen Bedingungen (Zellen des Designs) aufgeteilt wurden. Dabei entfallen die Pb1 bis n1 auf Zelle 1, Pbn1+1 bis n2 auf Zelle 2 und die Probanden Pbn2+1 bis n3 auf Zelle 3.

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