Mildenberger Informationstheorie und Codierung

2. Auflage 1992
ISBN: 978-3-322-84143-8
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 199 Seiten, eBook

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Mildenberger, Otto

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung.- 1.1 Vorbemerkungen.- 1.2 Begriffe.- 2 Diskrete Informationsquellen.- 2.1 Die Informationsquelle.- 2.2 Der Entscheidungsgehalt.- 2.2.1 Die Definition und Interpretation des Informationsgehaltes.- 2.2.2 Einfache Beispiele.- 2.3 Der mittlere Informationsgehalt.- 2.3.1 Die Definition des mittleren Informationsgehaltes.- 2.3.2 Elementare Eigenschaften der Entropie.- 2.3.3 Beispiele.- 2.4 Verbundquellen und der Informationsfluß.- 2.4.1 Die Entropie einer Verbundquelle.- 2.4.2 Verbundquellen mit voneinander unabhängigen Teilquellen.- 2.4.3 Bedingte Entropien.- 2.4.4 Die Markoff’sche Entropie.- 2.4.5 Die hochwahrscheinlichen Wörter einer Quelle.- 2.4.6 Der Informationsfluß.- 3 Diskrete Übertragungskanäle.- 3.1 Die Entropien bei der Informationsübertragung.- 3.2 Beispiele für einfache Übertragungskanäle.- 3.2.1 Der symmetrisch gestörte Binärkanal.- 3.2.2 Der nicht symmetrisch gestörte Binärkanal.- 3.2.3 Der symmetrisch gestörte Binärkanal mit Auslöschungen.- 3.2.4 Der allgemeine symmetrisch gestörte Kanal.- 3.3 Die Reihenschaltung gestörter Kanäle.- 3.4 Die maximal erreichbare Transinformation.- 3.5 Die Kanalkapazität.- 3.5.1 Definition der Kanalkapazität.- 3.5.2 Der ideale Tiefpaß als Modell für den Übertragungskanal.- 3.5.3 Ein Hauptsatz der Informationstheorie.- 4 Kontinuierliche Informationsquellen und Kanäle.- 4.1 Vorbemerkungen.- 4.2 Zufällige Signale.- 4.2.1 Die Beschreibung von Zufallssignalen.- 4.2.2 Die mittlere Leistung.- 4.2.3 Autokorrelationsfunktion und spektrale Leistungsdichte.- 4.2.3.1 Autokorrelationsfunktionen.- 4.2.3.2 Die spektrale Leistungsdichte.- 4.3 Die Entropie kontinuierlicher Quellen.- 4.3.1 Die differentielle Entropie.- 4.3.2 Eigenschaften der differentiellen Entropie und Beispiele.- 4.3.2.1 Gleichverteilte Signale.- 4.3.2.2 Dreieckverteilte Signale.- 4.3.2.3 Normalverteilte Signale.- 4.3.2.4 Ein Vergleich der Ergebnisse.- 4.3.2.5 Ein Beweis für das Maximum der differentiellen Entropie.- 4.4 Kontinuierliche Kanäle.- 4.4.1 Die Transinformation.- 4.4.2 Die Kanalkapazität.- 4.4.2.1 Eine Ableitung der Shannon’schen Formel.- 4.4.2.2 Einige Schlußfolgerungen.- 4.4.2.3 Beispiele.- 5 Optimalcodes, Quellencodierung.- 5.1 Einführung.- 5.1.1 Begriffserklärung.- 5.1.2 Ein einführendes Beispiel.- 5.1.2.1 Die unmittelbare Codierung der Quellenzeichen.- 5.1.2.2 Die Codierung von Gruppen von Quellenzeichen.- 5.2 Grundlegende Sätze über Optimalcodes.- 5.2.1 Die Ungleichung von Kraft.- 5.2.2 Untere und obere Grenzen für die mittleren Codewortlängen.- 5.2.2.1 Der Satz von Shannon.- 5.2.2.2 Ein Beweis des Satzes von Shannon.- 5.2.2.3 Möglichkeiten zur weiteren Verminderung der Codewortlängen.- 5.3 Konstruktionsverfahren für Optimalcodes.- 5.3.1 Der Shannon-Code.- 5.3.2 Der Fano-Code.- 5.3.3 Der Huffman-Code.- 6 Sicherung gegen Übertragungsfehler, Kanalcodierung.- 6.1 Probleme und Ziele.- 6.2 Grundlegende Begriffe und Prinzipien.- 6.2.1 Die geometrische Darstellung von Codes im n-dimensionalen Coderaum.- 6.2.2 Das Prinzip der Fehlererkennung und Fehlerkorrektur.- 6.2.2.1 Fehlererkennung.- 6.2.2.2 Fehlerkorrektur.- 6.2.2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse.- 6.2.3 Codes mit Prüfstellen.- 6.2.3.1 Die einfache Paritätskontrolle.- 6.2.3.2 Eine Erweiterung der einfachen Paritätsprüfung durch die Einfügung von Prüfworten.- 6.2.3.3 Ein Beispiel für einen fehlerkorrigierenden Code.- 6.2.3.4 Die erforderliche Mindestzahl von Prüfstellen.- 6.2.4 Restfehlerwahrscheinlichkeiten.- 6.2.4.1 Die Fehlerverteilung in einem Codewort.- 6.2.4.2 Die Übertragungsfehlerwahrscheinlichkeit bei Fehlerkorrektur.- 6.2.4.3 Bemerkungen zu den Restfehlerwahrscheinlichkeiten bei Fehlererkennung.- 6.2.5 Ergänzende Bemerkungen.- 6.2.5.1 Mehrwertige Codes.- 6.2.5.2 Synchronisationsprobleme.- 6.2.5.3 Faltungscodes.- 6.3 Mathematische Grundlagen für die Konstruktion von Codes.- 6.3.1 Gruppe, Ring und Körper.- 6.3.1.1 Die Gruppe.- 6.3.1.2 Der Ring.- 6.3.1.3 Der Körper.- 6.3.2 Die modulo M Rechnung.- 6.3.3 Arithmetik im Galois-Feld GF(2).- 6.3.4 Polynome.- 6.3.4.1 Reduzible und nichtreduzible Polynome.- 6.3.4.2 Die Rechnung mit Polynomrestklassen.- 6.3.4.3 Zyklische Polynomreste.- 6.4 Die Konstruktion fehlerkorrigierender Codes.- 6.4.1 Vorbemerkungen.- 6.4.2 Die Konstruktion allgemeiner Gruppencodes.- 6.4.3 Systematische Codes.- 6.4.3.1 Die Generator- und die Kontrollmatrix.- 6.4.3.2 Die Erkennbarkeit von Fehlern.- 6.4.3.3 Zusammenfassung der Ergebnisse.- 6.4.3.4 Beispiele.- 6.5 Zyklische Codes.- 6.5.1 Eigenschaften und Konstruktion zyklischer Hamming-Codes.- 6.5.1.1 Die Generatormatrix.- 6.5.1.2 Die Ermittlung der Codeworte.- 6.5.1.3 Beispiele zur Berechnung der Codeworte.- 6.5.2 Zyklische Eigenschaften der Codeworte und das Prüfschema.- 6.5.2.1 Zyklische Eigenschaften.- 6.5.2.2 Das Prüfschema.- 6.5.3 Zusammenfassung.- 6.5.4 Bemerkungen zu BCH-Codes.- Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen.