Buch, Deutsch, 312 Seiten, Format (B × H): 180 mm x 241 mm, Gewicht: 550 g
Reihe: ... für Dummies
Buch, Deutsch, 312 Seiten, Format (B × H): 180 mm x 241 mm, Gewicht: 550 g
Reihe: ... für Dummies
ISBN: 978-3-527-70742-3
Verlag: Wiley-VCH GmbH
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Einleitung 19
Konventionen in diesem Buch 19
Törichte Annahmen über den Leser 20
Was Sie in diesem Buch finden 20
Was Sie in diesem Buch nicht finden 20
Wie dieses Buch aufgebaut ist 20
Teil I: Einführung 21
Teil II: Vektorrechnung 21
Teil III: Matrizen 21
Teil IV: Lineare Gleichungssysteme 21
Teil V: Der Top-Ten-Teil 22
Spickzettel 22
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22
Wie es weitergeht 22
Teil I
Einführung 23
Kapitel 1
Motivation 25
Gestatten: Die Familie der Vektoren, Matrizen und linearen
Gleichungssysteme 25
Vektoren in Theorie und Praxis 26
Matrizen in Schule, Studium und Beruf 27
Wie Matrizen behandelt werden wollen und wie sie einem behilflich sind 28
Kapitel 2
Vektorrechnung 31
Was war zuerst da: der Vektor oder der Pfeil? 31
Voll konkret: explizite Schreibweise und Komponenten eines Vektors 33
Der Betrag eines Vektors 36
Beispiele 37
Einheitsvektoren – Voll normal! 38
Rechnen mit Vektoren 40
Addition und Subtraktion von Vektoren 40
Multiplikation von Vektoren mit Zahlen 45
Linearkombination von Vektoren als 'Pfeile' 47
Differenzvektoren 48
Vektoren in der analytischen Geometrie 49
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks 49
Zum Halten von Lasten 51
Kapitel 3
Matrizen 55
Definition und Form von Matrizen 55
Rechnen mit Matrizen – mehr als nur ein Haufen Zahlen! 57
Addition und Subtraktion von Matrizen 57
Multiplikation von Matrizen 58
Invertieren von Matrizen 60
So sieht sich eine Matrix im Spiegel 60
Der Stammbaum der Matrizen 63
Reelle und komplexe Matrizen 63
Quadratische und nicht-quadratische Matrizen 64
Reguläre und singuläre Matrizen 64
Symmetrische und hermitesche Matrizen 64
Orthogonale und unitäre Matrizen 66
Dreiecksmatrizen 67
Noch speziellere Matrizen… 68
Matrizen bei der Arbeit 68
Determinante und Umkehrbarkeit von Transformationen 71
Eigenwerte, Eigenvektoren und das Diagonalisieren von Matrizen 71
Kapitel 4
Lösen von linearen Gleichungssystemen 73
Matrixschreibweise für lineare Gleichungssysteme 73
Links- und Rechtsmultiplikation sind zweierlei! 77
Umformen der Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems 81
Teil II
Vektorrechnung 83
Kapitel 5
Vektor mal Vektor = ??? 85
Skalarprodukt: Vektor mal Vektor gleich Zahl 85
Definition und Schreibweisen 85
Wissenswertes zum Skalarprodukt: kurz und knapp 86
Geometrische Bedeutung – endlich wird es anschaulich! 88
Wie berechnet man das Skalarprodukt konkret? 91
Kreuzprodukt: Vektor mal Vektor gleich Vektor 94
Definition und Schreibweise 94
Nützliches zum Vektorprodukt: wieder kurz und knapp 94
Geometrische Bedeutung – endlich wird’s wieder anschaulich! 95
Wie rechnet man das Kreuzprodukt konkret aus? 96
Das Spatprodukt – und was ist bitte ein Parallelepiped? 100
Dyadisches Produkt: Vektor mal Vektor gleich Matrix 102
Definition und Schreibweise 102
Dyadisches Produkt zweidimensionaler orthogonaler Einheitsvektoren 102
Dyadisches Produkt von orthogonalen Einheitsvektoren
in drei Dimensionen 103
Kapitel 6
Die Welt der Mathematik besteht aus Vektoren … 105
Unser Koordinatensystem ist das Gerüst der Vektor-Welt 105
Kartesische Koordinatensysteme – hier steht alles senkrecht! 105
Beispiele für kartesische Koordinatensysteme 106
Polarkoordinaten – krumme Linien in der Ebene?! 109
Zylinderkoordinaten – Hut ab für die dritte Dimension! 115
Kugelkoordinaten – eine runde Sache 118
Basis und Basistransformationen: Wir wechseln den Blickwinkel! 122
Unter der Lupe: Was versteht man unter einer Basis? 122
Beispiele für Basen 124
Basistransformationen – aus Alt mach Neu 125
Jetzt geht’s rund – wir drehen die Basis! 127
Kapitel 7
Analytische Geometrie – mehr als nur ein paar Bauklötze! 135
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 135
Der Vektorzug fährt ein… 135
Parallele und antiparallele Vektoren 136
Anwendungsaufgabe zur linearen Abhängigkeit von Vektoren 137
Darstellung von Geraden und Ebenen 139
Parameterdarstellung: Jetzt kommen die Vektoren zum Zug! 139
Normalenform: Der senkrechte Vektor zeigt, wo es lang geht! 142
Zusammenfassung 144
Der Klassiker: Schnitte und Abstände von Geraden und Ebenen 144
Schnitte von Geraden mit Ebenen 144
Abstand zwischen Ebene und einer parallelen Gerade 146
Schnitt zweier Ebenen in Parameterdarstellung 147
Schnitt einer Ebene in Parameterdarstellung und einer Ebene in Normalenform 148
Bestimmung des Abstands zweier paralleler Ebenen 149
Parallele und windschiefe Geraden 151
Wir verlassen das Flachland und bauen Körper aus Ebenen 155
Eine Pralinenschachtel in der Vektorrechnung 155
Analytische Geometrie für Fortgeschrittene Teil 1:
Wir bauen uns einen Tetraeder 157
Analytische Geometrie für Fortgeschrittene Teil 2:
Wie viel Farbe benötigt man, um einen Dodekaeder anzumalen? 160
Die Sache kommt ins Rollen: Kugeln in der Vektorrechnung 166
Die Kugelgleichung 166
Tangentialebenen 167
Schnitt von Kugeln mit Ebenen 168
Kapitel 8
Funktionenräume 171
Können Funktionen Vektoren sein? 171
Ein Skalarprodukt für Funktionen 173
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Funktionen 174
Funktionen machen es den Vektoren im Anschauungsraum nach 174
Der Funktionenraum der Polynome 175
Monome als Bausteine von Polynomen 175
Orthogonale Funktione
