Kallrath Gemischt-ganzzahlige Optimierung: Modellierung in der Praxis

Mit Fallstudien aus Chemie, Energiewirtschaft, Metallgewerbe, Produktion und Logistik
2002
ISBN: 978-3-322-80219-4
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 291 Seiten, eBook

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Kallrath, Josef

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung: Modelle, Modellbildung und Optimierung.- 1.1 Was ist gemischt-ganzzahlige Optimierung?.- 1.2 Zur Geschichte der gemischt-ganzzahligen Optimierung.- 1.3 Zur Bedeutung von Modellen.- 1.4 Die Kunst der Modellierung.- 1.5 Variablen, Indizes und Indexmengen.- 1.6 Nebenbedingungen, Beschränkungen und Constraints.- 1.7 Die Zielfunktion.- 1.8 Definition gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme.- 1.9 Konventionen und Abkürzungen.- 2 Einführende motivierende Beispiele.- 2.1 Beispiel: Lineare Optimierung — Verleihung von Booten.- 2.2 Beispiele: Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung.- 2.3 Beispiel: Nichtlineare Optimierung — Ein Mischungsproblem.- 2.4 Es muss nicht immer Optimierung sein.- 3 Optimierung in der Praxis.- 3.1 Vorteile durch den Einsatz Mathematischer Optimierung.- 3.2 Die Struktur von Optimierungsprojekten.- 3.3 Kommerzielle Supply Chain Management und Optimierung.- 3.4 Optimierung und Integration in der Industrie.- 3.5 Optimierung in kleinen und mittelständischen Firmen.- 4 Grundlagen der Mathematischen Lösungstechniken.- 4.1 Lineare Optimierung — Lineare Programmierung.- 4.2 Elementare Erläuterung des Simplexverfahrens.- 4.3 Lineare gemischt-ganzzahlige Optimierung.- 4.4 Nichtlineare, kontinuierliche Optimierung.- 4.5 Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung.- 4.6 Globale Optimierung.- 5 Die Kunst guter Modellierung.- 5.1 Modellierung logischer Zusammenhänge.- 5.2 Logische Bedingungen auf Nebenbedingungen.- 5.3 Modellierung von Nicht-Null-Variablen.- 5.4 Modellierung von Mengen paarweise verschiedener Werte.- 5.5 Modellierung von Betragstermen.- 5.6 Behandlung und Transformation nichtlinearer Probleme.- 5.7 Strukturierte Mengen — Special Ordered Sets.- 5.8 Verbesserte Modellformulierungen: Logische Ungleichungen.- 5.9Verbesserte Modellformulierungen: Spezielle Schnitte.- 5.10 Preprocessing.- 5.11 Effiziente Lösung von LP-Problemen.- 5.12 Effiziente Modellierung — Gute Modellierungspraxis.- 5.13 Verzweigungsstrategien im Branch&Bound-Verfahren.- 6 Lineare Optimierung in der Praxis.- 6.1 Produktionsplanung für einen Chemiereaktor.- 6.2 Verschnittprobleme.- 6.3 Ein scheinbar nichtlineares Mischungsproblem.- 6.4 Multi-kriterielle Optimierung und Goal Programming.- 6.5 Grenzen Linearer Programmierung.- 6.6 Post-Optimale Analyse.- 7 Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung in der Praxis.- 7.1 Modellieren will gelernt sein — Aufbau von Erfahrung.- 7.2 Ein Standortplanungsproblem.- 7.3 Optimierung im Verkehr — Einsatzplanung für Busfahrer.- 7.4 Drei instruktive praktische Probleme.- 7.5 Ein Projekt-Ressourcen-Planer.- 7.6 Routenplanung mit Zeitfenstern.- 8 Nichtlineare Optimierung in der Praxis.- 8.1 Rekursion und sequentielle lineare Programmierung.- 8.2 Quadratische Programmierung.- 9 Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung in der Praxis.- 9.1 Eine Integrierte Standortanalyse.- 9.2 Simultanes Prozessdesign und Produktionsplanung.- 10 Globale Optimierung in der Praxis.- 10.1 Energieminimale Molekülkonfiguration.- 10.2 Ein Verschnittproblem.- 10.3 Optimale Verkaufsstrategien.- 11 Sehlussbetrachtungen und Ausblick.- 11.1 Lernenswertes aus den Fallstudien.- 11.2 Parallele Optimierung.- 11.3 Zukünftige Entwicklungen.- 11.4 Mathematische Optimierung für eine bessere Welt.- A Mathematische Beschreibung der Optimierungsverfahren.- A.1 Eine tiefere Betrachtung des Simplexverfahrens.- A.2 Dualitätstheorie.- A.3 Innere-Punkte-Methoden — Eine detaillierte Beschreibung.- A.4 Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung.- B Glossar.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Josef Kallrath ist in der Praxis und Lehre tätig und löst mit Wissenschaftlichem Rechnen praktische Probleme in der Industrie. Schwerpunkt seiner Tätigkeit ist die Mathematische Optimierung zur Unterstützung von Entscheidungsprozessen und die Modellierung physikalischer Systeme. Lehrtätigkeiten übt er an der Universität Heidelberg und der University of Florida in Gainesville/USA aus.