Gerdts / Lempio Mathematische Optimierungsverfahren des Operations Research

1. Auflage 2011
ISBN: 978-3-11-024998-9
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 538 Seiten

Reihe: De Gruyter Studium

Das Operations Research befasst sich mit der Modellierung, qualitativen und quantitativen Analyse und algorithmischen Lösung von Entscheidungsproblemen. Es stellt Instrumente zur Analyse und Optimierung vernetzter Systemen bereit - u. a. in Wirtschaftsunternehmen, in der Städte- und Verkehrsplanung, Volkswirtschaft und Technik. Es ist gleichermaßen Anwendungsfeld und Motivationsquelle für die in dieser Publikation behandelten Optimierungsverfahren.
Deren Konzepte, theoretische Grundlagen und Eigenschaften werden ausführlich dargestellt. Zahlreiche Illustrationen unterstützen die Anschauung, viele vollständig durchgerechnete Beispiele tragen zum Verständnis bei und helfen beim Lösen der Übungsaufgaben.

Das Buch richtet sich an Studierende mathematischer Studiengänge, aber auch an mathematisch interessierte Studierende ingenieur- und wirtschaftswissenschaftlicher Studiengänge sowie an Wissenschaftler aus den Bereichen Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik, Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften, die an einer Einführung in Theorie und Verfahren der Optimierung interessiert sind.

Autoren/Hrsg.

Gerdts, Matthias

Lempio, Frank

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Angewandte Mathematik, Mathematische Modelle
• Wirtschaftswissenschaften Betriebswirtschaft Unternehmensforschung
• Mathematik | Informatik Mathematik Stochastik Mathematische Statistik
• Mathematik | Informatik Mathematik Operations Research

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemtypen
1.2 Grundbegriffe undtypische Fragestellungen
2 Lineare Optimierung
2.1 Problemstellung
2.2 Primales Simplex-Verfahren
2.3 Vermeidung von Zyklen
2.4 Revidiertes primales Simplex-Verfahren
2.5 Stabilisierung des Simplex-Verfahrens
2.6 Dualität und Sensitivität
2.7 Das duale Simplex-Verfahren
3 Netzwerkflussprobleme
3.1 Graphentheoretische Grundbegriffe
3.2 Netzwerksimplexverfahren
3.3 Maximale Flüsse in Netzwerken
3.4 Kürzeste Wege
3.4.1 Ein primal-dualer Algorithmus
3.4.2 Dijkstra’s Algorithmus
3.5 Algorithmus von Floyd-Warshall
4 Konvexe Optimierung
4.1 Problemstellung
4.2 Optimalitätsbedingungen
4.3 Sensitivität und Dualität
4.4 Sattelpunkte und Komplementarität
4.5 Schnittebenenverfahren 5 Differenzierbare Optimierung
5.1 Problemstellung
5.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen
5.3 Hinreichende Optimalitätsbedingungenund Sensitivität
5.4 Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung
6 Nonlinear Programming-Konzepte
6.1 Reduktionsmethoden
6.2 Methode der zulässigen Richtungen
6.3 Projektionsverfahren
6.4 Lagrange-Newton-Verfahren
6.5 Sequential Quadratic Programming
6.5.1 Verfahren der zulässigen Richtungen – Beispiel
6.5.2 Globalisierung des SQP Verfahrens
6.5.3 Inkonsistentes QP Problem
6.6 Penalty-Verfahren
6.7 Multiplier-Penalty-Verfahren
6.8 Quadratische Optimierung
7 Diskrete Dynamische Optimierung
7.1 Introduction

Über Autor(innen)

Matthias Gerdts, Universität der Bundeswehr München; Frank Lempio,Universität Bayreuth.

Matthias Gerdts, Universität der Bundeswehr München, Germany; Frank Lempio, University of Bayreuth, Germany.