Georgi Zu Platons Theaitetos (erster Teil, die math. Dynameis) und zu Platons Ontologie

1. Auflage 2023
ISBN: 978-3-7568-8246-5
Verlag: BoD - Books on Demand
Format: EPUB
Kopierschutz: 6 - ePub Watermark

E-Book, Deutsch, 144 Seiten

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen, die weitgehend unabhängig voneinander gelesen werden können, wenn auch der zweite Teil aus dem ersten hervorgegangen ist. Zum Theaitetos-Teil: Der Dialog Theaitetos ist i.w. der Frage gewidmet: Wissen - was ist das eigentlich? Im Dialog wird problematisiert, wie überhaupt der Begriff von etwas, insbesondere dann der des Wissens bestimmt werden kann. In der 'berühmt' genannten mathematischen Dynamis-Stelle wird hierfür ein Paradigma gegeben. Diese seit der Antike kommentierte Stelle wird nun hier ausführlich erörtert. In diesem Zusammenhang ergibt sich wesentlich neue Sichtweise auch auf die im anfänglichen Dialogverlauf gemachten Versuche, zu bestimmen, was Wissen ist. Zum Ontologie-Teil: Hier wird ein Modell, orientiert an der mathematischen Logik, zu Platons Ontologie entwickelt. In diesem gibt es neben den Dingen der Wahrnehmungswelt die 'jenseitigen' Dinge, die Ideen; sie werden, vereinfacht gesprochen, mit den Eigenschaften identifziert (Relationen als Ideen werden im Modelle nicht betrachtet). Und Begriffe (bezogen auf Eigenschaften, nicht auf Relationen) werden im Modell als besondere Eigenschaften bestimmt. Dieses, insbesondere seine Fassung von Begriff, bietet nun (nach Kenntnisstand des Autors) eine neue Sicht auf die platonischen Ideen.

Der Autor studierte Philosophie, Mathematik, Gräzistik und veröffentlichte bisher zur Mathematik und Philosophie in der frühgriechischen Antike (Dissertation) und zu Platons Dialog Phaidon.

Autoren/Hrsg.

Georgi, Peter

Leseproben

1 In knappster Weise ist auch die Irrationalität der Kubikwurzeln aus den Nichtkubikzahlen thematisiert. 2 Beispiele für Eigenschaftsausdrücke sind: 'X ist grün', 'X ist (ein) Pferd', 'X ist (ein) Kreis', 'X ist (eine) Strecke' usw. Zum Terminus „Eigenschaftsausdruck“ siehe p.74. 3 Siehe n.26, wo all die im Dialog auftretenden Variationen der Frage, was die ?p?st?µ? eigentlich ist, aufgelistet sind. Zu „eigentlich“ als Übersetzung von p?t? siehe p.100-1. 4 Zu einem Identischen (ta?t??) einer Gesamtheit von Dingen siehe die ta?t??-Sentenzen in n.40 (1). „ta?t??“ kann durchaus bedeuten: ein Identisches. Dies gegen die urspüngliche Wortbedeutung: ta?t?(?) = t? a?t? = das Selbige. So wird „ta?t??“ attributiv, adjektivgleich gebraucht (z.B. in Menon 72c: ?? … e?d?? ta?t?? ein und dasselbe Eidos; Sophistes 224b: ta?t?? … ???µa derselbe Name; 243c, 249b, 251a: ta?t?? t??t? dieselbe Sache; 253d: ta?t?? e?d?? dasselbe Eidos) und substantivisch mit Artikel (z.B. in Menon 75a: t? … ta?t??; Sophistes 254e, 255b (zweimal), 255c, 259d: t? ta?t??). Wenn also „t? ta?t??“ bedeutet: das Identische, so kann (in passendem Kontext) „ta?t??“ bedeuten: ein Identisches. Anmerkend: Ist nicht von einem, sondern von dem Identischen/Gemeinsamen einer Gesamtheit von Dingen die Rede, so ist damit sinnvollerweise kollektivierend gemeint: die Gesamtheit der Gemeinsamkeiten, welche die Dinge der vorliegenden Gesamtheit von Dingen haben. Oftmals mag es aber so sein, dass nur eine Gemeinsamkeit offensichtlich ist bzw. gefunden wird, sodass dann diese als das Identische angesprochen wird. 5 Für eine solche explizierende Alläquivalenz '?X [A(X) ? B(X)]' ein Beispiel. Der Eigenschaftsausdruck 'B(X)' sei eingeführt durch die Rede: „1 ist B, 4 ist B, 9 ist B, 16 ist B, 25 ist B (und die dazwischenliegenden Zahlen sind nicht B) und so weiter.“ Hieraus ergibt sich ‚induktiv schließend‘ etwa der Eigenschaftsausdruck '?Y [Y·Y = X]'. Wird dieser mit 'A(X)' abgekürzt, hat man die explizierende Alläquivalenz '?X [A(X) ? B(X)]'. Zu „induktiv“ siehe n.41. Zu beachten ist, dass der etikettierende Eigenschaftsausdruck immer ein elementarer mit 'ist' gebildeter ist (siehe p.73,74). Auch, dass das Explikandum 'B(X)' nicht im Explikans 'A(X)' vorkommen darf. 6 Gemeint sind die Sätze (T1) und (T3), siehe p.20 bzw. § 14. 7 Beispiele für zweistellige Relationsausdrücke sind: 'X ist größer als Y', 'X ist freundlich zu Y', 'X erkennt Y', 'X ist sachkundig in Y' usw. Eine Alläquivalenz mit Relationsausdrücken tritt im Dialog erstmals, wenn auch etwas kaschiert, kurz vor Sokrates‘ erster Frage, was eigentlich ?p?st?µ? ist (145e), auf. In 145d wird festgestellt: das Lernen ist das Wissenderwerden in dem, was man lernt (t? µa????e?? ?st?? t? s?f?te??? ????es?a? pe?? ? µa????e?). Sozusagen Hintergrund zur behaupteten Gleichheit der beiden Begriffe Lernen und Wissenderwerden ist die Alläquivalenz '?XY [X lernt Y ? X wird wissender in Y]' (zur Erfüllung des Äquivalenzausdrucks durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachkunden, wie z.B. Geometrie oder Astronomie, zu denken; zur genauen Definition von Erfüllen siehe p.75). 8 Ausführlicher dazu, wie bei gleich (in n.9 und n.10) angeführt werdenden Alläquivalenzen mit Relationsausdrücken diesen einstellige Begriffe entsprechen, siehe p.65-6 und p.87-8. 9 Wenn es heißt, dass ?p?st?µ? und s?f?a dasselbe seien (145e), kann man sozusagen das Paradox empfinden: ?p?st?µ? und s?f?a sind einerseits, für das herkömmliche Verständnis, Verschiedenes (wenn auch recht Ähnliches), andererseits aber sind sie, wie die Behauptung sagt, gleich. Das Paradox löst sich auf, wenn man einerseits unter „?p?st?µ?“ bzw. „s?f?a“ die Eigenschaft ?p?st?µ? (zu sein) bzw. die Eigenschaft s?f?a (zu sein) versteht, die beide zwar simultan (siehe p.80), aber verschieden sind, und andererseits unter „?p?st?µ?“ bzw. „s?f?a“ den Begriff (der) ?p?st?µ? bzw. den Begriff (der) s?f?a versteht, die beide beweisbar gleich sind aufgrund dessen, dass die Eigenschaften ?p?st?µ? und s?f?a simultan sind (zu dieser Implikation siehe p.87, Punkt (*Ä)). 'S(X,Y)' stehe für 'X ist s?f?? in Y' und 'E(X,Y)' für 'X ist ?p?st?µ?? in Y' (zur Erfüllung von 'S(X,Y)' und 'E(X,Y)' durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachkunden (theoretischer oder praktischer Art) zu denken). Bei der Bestimmung s?f?a - ?p?st?µ? (s?f?a ist Definiendum, ?p?st?µ? ist Definiens) wird im Dialogtext der selbstverständliche Teil der Alläquivalenz '?XY [S(X,Y) ? E(X,Y)]', nämlich '?XY [S(X,Y) ? E(X,Y)]', weggelassen; nur der nichtselbstverständliche Teil, nämlich '?XY [E(X,Y) ? S(X,Y)]', ist anscheinend für Platon formulierenswert. Diese Implikation wird verständlicher, wenn man an die ursprüngliche Bedeutung von s?f?a denkt: Ursprünglich war mit s?f?a ein (herausragendes) Können oder Wissen in fachlicher oder lebenstüchtiger Hinsicht gemeint (siehe n.28). Zur Bestimmung von s?f?a als ?p?st?µ? mithilfe der Alläquivalenz '?XY [S(X,Y) ? E(X,Y)]' siehe im weiteren p.65-6. 10 'E(X,Y)' stehe für 'X erkennt Y' und 'A(X,Y)' für 'X nimmt Y wahr' (zur Erfüllung von 'E(X,Y)' und 'A(X,Y)' durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachverhalte zu denken). Bei der Bestimmung ?p?st?µ? = a?s??s?? (?p?st?µ? ist Definiendum, a?s??s?? ist Definiens) wird im Dialogtext der selbstverständliche Teil der Alläquivalenz '?XY [E(X,Y) ? A(X,Y)]', nämlich '?XY [A(X,Y) ? E(X,Y)]', weggelassen; nur der nichtselbstverständliche Teil, nämlich '?XY [E(X,Y) ? A(X,Y)]', ist anscheinend für Platon formulierenswert. Zur Bestimmung von ?p?st?µ? als a?s??s?? mithilfe der Alläquivalenz '?XY [E(X,Y) ? A(X,Y)]' siehe im weiteren p.65. 11 Zwei Strecken a, ß sind per definitionem durch Länge kommensurabel, wenn es eine Strecke µ gibt, die sowohl a als auch ß misst (die gemeinsames Maß von a und ß ist / sodass a und ß Vielfache von µ sind). 12 Zur Übersetzung von ?? d? ta?t? p?? ???s?et? siehe p.37-8, § 4.5. 13 Zur Übersetzung von p??sa???e?s?µe? wurden alle Vorkommnisse des Verbs p??sa???e?e?? im Corpus platonicum durchmustert. p??sa???e?s?µe? korrespondiert mit dem späteren...