Georgi Zu Platons Ontologie und zu Platons Theaitetos (erster Teil, die math. Dynameis)

2. Auflage 2024
ISBN: 978-3-7693-3194-3
Verlag: BoD - Books on Demand
Format: EPUB
Kopierschutz: 6 - ePub Watermark

E-Book, Deutsch, 152 Seiten

Der Ontologie-Teil des Buches wird im Titel seiner allgemeineren, gewichtigeren Bedeutung wegen zuerst angezeigt; er ist aber aus dem Theaitetos-Teil hervorgegangen und findet sich so im Buch nach diesem. Beide Buchteile können weitgehend unabhängig voneinander gelesen werden. Zum Theaitetos-Teil: Der Dialog Theaitetos ist der Frage gewidmet: Wissen - was ist das eigentlich? Im Dialog wird problematisiert, wie überhaupt der Begriff von etwas, also auch der des Wissens bestimmt werden kann. Dabei spielt die 'berühmte' Dynamis-Stelle eine wesentliche Rolle. Zu ihr wird Neues aufgezeigt. Zudem ergibt sich neue Sichtweise auf die Versuche im anfänglichen Dialogteil, zu bestimmen, was Wissen ist. Zum Ontologie-Teil: Hier wird, ausgehend vom Dialog Phaidon, mit bereitgestellten Mitteln der mathematischen Logik, ein Modell zu Platons Ontologie entwickelt. Dieses, insbesondere seine Fassung von Begriff, ermöglicht (nach Kenntnisstand des Autors) ein teilweise neues Verständnis der sogenannten Ideenlehre Platons.

Der Autor studierte Philosophie, Mathematik, Gräzistik und veröffentlichte bisher zur Mathematik und Philosophie in der frühgriechischen Antike (Dissertation), im besonderen "Zur Entdeckung der ersten 'Irrationalzahlen' in der griechischen Antike" (separat) und zu Platons Dialogen Phaidon und Timaios.

Autoren/Hrsg.

Georgi, Peter

Leseproben

Teil II
Zu Platons Ontologie
§ 7 Einleitendes (These)
Hauptsächliche These, kurzgefasst: Mit gewisser Wahrscheinlichkeit hatte Platon, zwar nicht überall, so doch in gewissen Stellen, wo von der ?d?a, der µ??f?, dem e?d?? einer konkreten Eigenschaft (einer a?t?-Entität) bzw. von der µ??f? einer beliebigen Eigenschaft die Rede ist, näherungsweise im Sinn, ohne es genügend „in einen Logos gefasst“ zu bekommen,109 was hier (in § 8.3) als Begriff definiert ist.110 Dazu sei dargelegt, wie insbesondere elementare mathematische Betrachtungen, wie sie sicher auch Platon bekannt waren, es nahelegen, zu dieser Definition zu kommen. Unverbunden mit einem Genetivnomen (= GN) hat ?d?a, e?d?? (µ??f? spielt hier keine Rolle, siehe n.162) die Bedeutung: Eigenschaft allgemein (das Gut-, Schön-, Gerechtsein usw.). Verbunden mit einem GN, das eine Eigenschaft bezeichnet, sind aber – was bei einer Platonrezeption wesentlich zu beachten ist – zwei Bedeutungen möglich: (a) im Sinne eines appositiven Genetivs wird mit ?d?a/e?d?? + GN (µ??f? spielt hier keine Rolle) nur hervorgehoben, dass die mit ihm bezeichnete Entität eine Eigenschaft/a?t?-Entität ist, (b) im Sinne eines possesiven Genetivs ist mit ?d?a/µ??f?/e?d?? + GN vom Begriff der mit ihm bezeichneten Eigenschaft die Rede, wobei dieser hier bestimmt ist als die Gesamtheit (in der Def. präzisiert) all der Eigenschaften, an welchen dieselben Objekte teilhaben, wie an der mit dem GN bezeichneten Eigenschaft. Wenn Platon besagte Definition und die in ihrem Kontext stehenden Konzeptionen (z.B. Eigenschaftsausdruck) nicht oder nur subsignifikant im Sinn gehabt haben sollte (ohne Frage hatte er sie nicht explizit/technisch ausformuliert wie im folgenden im Sinn), so bietet die Darstellung in diesem Teil wohl dennoch (wenn vielleicht auch nicht in jeder Hinsicht) ein plausibles und instruktives Modell zu Platons Ontologie; synonym dafür (und in der Literatur häufiger) wird von Platons Ideenlehre gesprochen.111 Drei Hinweise für das Folgende: Axiome (Postulate, Forderungen, Grundannahmen) und andere gewichtige Punkte sind markiert durch vorangestelltes „(*…)“, wobei „…“ steht für z.B. „Ka“, „Bg“, „A1“, „An“. zu unterscheiden sind: das Schöne an sich (Eigenschaft), das Schöne selbst (Begriff), das Gute an sich, das Gute selbst usw. zu unterscheiden sind: das Teilhaben eines Objektes an einer Eigenschaft und das Teilnehmen eines Objektes an einem Begriff, wenn auch beides ‚fast dasselbe‘ ist. § 8 Ein Modell zu Platons Ontologie (Eigenschaft, Begriff)
Im folgenden sei eine formal gehaltene Skizze von Platons Ontologie in Form eines Modells gegeben, basierend auf „dem ersten klaren Grundriß seiner Ontologie … im Phaidon“.112 Diese Skizze sei in einer Rahmentheorie dargestellt, die Vieles von einer Mengenlehre hat, wobei dieses nicht explizit angeführt ist (wie zumeist auch bei Darstellungen der formalen/mathematischen Logik), und sei in die Paragraphen § 8.1 –§ 8.3 gegliedert. Die Rahmentheorie handelt von Dingen und einem (durch Axiome geregelten) Verhältnis ?, das zwischen jeweils zwei Dingen besteht oder nicht. Steht ein Ding A im Verhältnis ? zu einem Ding B, sei dafür geschrieben: A ? B, oder: A ist Element von B, oder kurz: A ist B. § 8.1 Universum, Objekte, uEigenschaften, uRelationen, Universumsstruktur (1) Gegeben sei als unendliche Gesamtheit gewisser Dinge ein Ding U, d.h. die gewissen Dinge (siehe p.71 zur Aufteilung von U), und nur sie, sind Elemente von U. U sei Universum (im Sinne eines universe of discourse) genannt. Ist ein Ding A Element von U, so sei A Objekt (des Universums) oder manchmal auch Entität genannt. Ein Ding T sei Teilgesamtheit (von U) genannt, wenn man für jedes Ding A hat: ist A Element von T, so ist A auch Element von U (A ? T ? A ? U). Ein Element einer Teilgesamtheit ist also immer auch Objekt (des Universums). (2) Gegeben seien, als Dinge der Rahmentheorie, unendlich viele Teilgesamtheiten von U; diese seien uEigenschaften genannt; sie sind wohl zu unterscheiden von den Objekten, die in § 8.3 Eigenschaften genannt werden, wenn auch zwischen beiden Zusammenhang besteht (siehe p.78, 124-5). Zwei dieser uEigenschaften bilden eine Aufteilung des Universums, die eine ist die Teilgesamtheit der wahrnehmbaren Objekte, die andere die Teilgesamtheit der idealen (jenseitigen) Objekte. Die idealen Objekte sind gegensätzlich zu den wahrnehmbaren Objekten charakterisiert (siehe Phd. 78c-9d) als: mit den Sinnen nicht wahrnehmbar, unveränderlich, immer seiend.113 Zu ihnen gehören nicht nur Entitäten wie das Schöne (an sich), das Gute (an sich), das Gerechte (an sich) usw. – zur Kennzeichnung mit „an sich“ siehe p.76 –, sondern auch die idealen mathematischen Objekte arithmetischer oder geometrischer Natur; diese stehen im Gegensatz zu den mathematischen Objekten der Wahrnehmungswelt, die Verkörperungen (Konkretisierungen) der ersteren sind.114 Weiters hat man als uEigenschaften etwa die Teilgesamtheit der schönen Objekte, der guten Objekte, der roten Objekte, der Menschen, der Strecken, der Dreiecke usw., diese uEigenschaften seien der Reihe nach bezeichnet mit: „schön“, „gut“, „rot“, „Mensch“, „Strecke“, „Dreieck“ usw. Möglicherweise gibt es verschiedene uEigenschaften mit denselben Elementen (hätte man in der Rahmentheorie als ein Extensionalitätsaxiom: uEigenschaften mit denselben Elementen sind gleich, wäre das nicht möglich), siehe hierzu p.78. (3) Gegeben seien, als Dinge der Rahmentheorie, unendlich viele Beziehungen, die zwischen Objekten des Universums U bestehen; diese seien uRelationen genannt; eine solche heißt n-stellig (n = 2), wenn sie jeweils zwischen n Objekten besteht; die uRelationen sind wohl zu unterscheiden von den Objekten, die in § 19 Relationen genannt werden, wenn auch zwischen beiden Zusammenhang besteht (siehe p.125). Hervorgehoben sei die 2-stellige uRelation der sogenannten Teilhabe, die rahmentheoretisch auch Teilhabebeziehung genannt sei; hat man für zwei Objekte A, B: A hat teil an B, sei dafür geschrieben: A e B, für rahmentheoretisch explizit: ? e. Besteht jeweils zwischen n (n = 2) in einer Reihenfolge gegebenen Objekten simultan eine n-stellige uRelation A und eine n-stellige uRelation B (A und B treffen auf dieselben n-tupel von Objekten zu, siehe p.80), so sind A und B (als Dinge der Rahmentheorie) damit nicht zwingend gleich (was nicht sein könnte, wenn man in der Rahmentheorie für die uRelationen ein Extensionalitätsaxiom hätte). Einiges im Zusammenhang mit der Teilhabebeziehung, wobei A Objekt sei: Definition: A ist objektenthaltend/nichtleer :? ?B [B e A], A ist leer :? A ist nicht objektenthaltend. Es sei gefordert: (*Nl) A ist nichtleer ? A ist ideales Objekt. Damit hat man (wohl im Sinne Platons) eine weitere Charakterisierung der idealen Objekte. Die nichtidealen Objekte, die Objekte der Wahrnehmungswelt, sind also leer. Hat ein Objekt A teil an einem Objekt, so ist A ein Objekt der Wahrnehmungswelt oder ein ideales Objekt; Beispiele für den letzteren Fall: die Drei(heit) an sich, die teilhat an der Zahl an sich, ein idealer Kreis bestimmter Größe, der teilhat am Kreis an sich. (4) Das Universum zusammen mit den gegebenen uEigenschaften und uRelationen bildet im Sinne der mathematischen Logik eine Struktur, die Universumsstruktur genannt sei; sie besteht grob gesagt in einer Hintereinanderauflistung von U, den uEigenschaften und den uRelationen; diese werden zusammenfassend als uAttribute bezeichnet. § 8.2 Syntax und Semantik einer Sprache zur Universumsstruktur Dinge der Rahmentheorie fungieren als Zeichen der Sprache zur Universumsstruktur (diese Zeichen seien im folgenden fett notiert): es gebe sogenannte Ozeichen zu U, wobei zu jedem Ozeichen A genau ein Objekt A gehört und jedes Objekt zu einem Ozeichen gehört; es sei OZ := die Gesamtheit aller Ozeichen zu U es gebe sogenannte Ezeichen, wobei zu jedem genau eine uEigenschaft gehört, zu verschiedenen verschiedene uEigenschaften gehören und jede uEigenschaft zu einem Ezeichen gehört; z.B....