Courant Vorlesungen Über Differential- und Integralrechnung

Erster Band: Funktionen Einer Veränderlichen
2. Auflage 1927
ISBN: 978-3-642-99554-5
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 410 Seiten, eBook

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Courant, Richard

Inhaltsverzeichnis

Vorbemerkungen.- Erstes Kapitel. Vorbereitungen..- § 1. Der Zahlbegriff.- § 2. Der Funktionsbegriff.- § 3. Nähere Betrachtung der elementaren Funktionen.- § 4. Funktionen einer ganzzahligen Veränderlichen.- § 5. Der Begriff des Grenzwertes einer Zahlenfolge. Beispiele.- § 7. Der Begriff des Grenzwertes bei stetigen Veränderlichen.- § 8. Der Begriff der Stetigkeit.- Anhang zum ersten Kapitel..- Zweites Kapitel. Grundbegriffe der Integral- und Differentialrechnung..- § 1. Das bestimmte Integral.- § 2. Beispiele.- Integration von sin x und cos x. S..- § 3. Die Ableitung oder der Differentialquotient.- § 4. Das unbestimmte Integral, die primitive Funktion und die Fundamentalsätze der Differential- und Integralrechnung.- § 5. Einfachste Methoden zur graphischen Integration.- § 6. Weitere Bemerkungen über den Zusammenhang zwischen dem Integral und dem Differentialquotienten.- § 7. Integralabschätzungen und Mittelwertsatz der Integralrechnung.- Anhang zum zweiten Kapitel..- Drittes Kapitel. Differential- und Integralrechnung der elementaren Funktionen..- § 1. Die einfachsten Differentiationsregeln und ihre Anwendungen 109 Differentiationsregeln. S..- § 2. Die entsprechenden Integralformeln.- § 3. Die Umkehrfunktion und ihr Differentialquotient.- § 4. Die Differentiation der zusammengesetzten Funktionen.- § 5. Maxima und Minima.- § 6. Logarithmus und Exponentialfunktion.- § 7. Einige Anwendungen der Exponentialfunktion.- § 8. Die Hyperbelfunktionen.- § 9. Die Größenordnung von Funktionen.- Anhang zum dritten Kapitel..- Viertes Kapitel. Weiterer Ausbau der Integralrechnung..- § 1. Zusammenstellung der elementaren Integrale.- § 2. Die Substitutionsregel.- § 3. Weitere Beispiele zur Substitutionsmethode.- § 4. Die Produktintegration.- § 5.Integration der rationalen Funktionen.- § 6. Integration einiger anderer Funktionenklassen.- § 7. Bemerkungen über Funktionen, die sich nicht mittels der elementaren.- Funktionen integrieren lassen.- § 8. Erweiterung des Integralbegriffes. Uneigentliche Integrale.- Fünftes Kapitel. Anwendungen..- § 1. Darstellung von Kurven.- § 2. Anwendung auf die Theorie der ebenen Kurven.- § 3. Beispiele.- § 4. Die einfachsten Probleme der Mechanik.- § 5. Weitere Anwendungen: Fall eines Massenpunktes auf einer Kurve...- § 6. Arbeit.- Anhang zum fünften Kapitel..- Sechstes Kapitel. Die Taylorsche Formel und die Annäherung von Funktionen durch ganze rationale..- § 1. Der Logarithmus und der Arcustangens.- § 2. Die allgemeine Taylorsche Formel.- § 3. Anwendungen. Entwicklung der elementaren Funktionen.- § 4. Geometrische Anwendungen.- Anhang zum sechsten Kapitel..- Siebentes Kapitel. Exkurs über numerische Methoden..- Vorbemerkungen.- § I. Numerische Integration.- § 2. Anwendungen des Mittelwertsatzes und des Taylorschen Satzes281 Die,,Fehlerrechnung“. S..- § 3. Numerische Auflösung von Gleichungen.- Anhang zum siebenten Kapitel..- Achtes Kapitel. Unendliche Reihen und andere Grenzprozesse..- Vorbemerkungen.- § 1. Die Begriffe Konvergenz und Divergenz.- § 2. Untersuchung der Konvergenz und Divergenz.- § 3. Grenzübergänge und Reihen von Funktionen einer Veränderlichen.. 307 Allgemeines. S..- § 4. Gleichmäßige und ungleichmäßige Konvergenz.- § 5. Potenzreihen.- §6. Entwickelung gegebener Funktionen in Potenzreihen. Methode der unbestimmten Koeffizienten. Beispiele.- § 7. Potenzreihen mit komplexen Gliedern.- Anhang zum achten Kapitel..- Neuntes Kapitel. Fouriersche Reihen..- § 1. Die periodischen Funktionen.- § 2. Die Verwendung der komplexenSchreibweise.- §3. Trigonometrische Interpolation.- § 4. Beispiele für die Fouriersche Reihe.- § 5. Strenge Begründung der Fourierschen Reihenentwicklung.- § 6. Die mittlere Approximation durch trigonometrische Polynome.- Anhang zum neunten Kapitel..- Zehntes Kapitel. Die Differentialgleichungen der einfachsten Schwingungsvorgänge..- § 1. Schwingungsprobleme der Mechanik und Physik.- § 2. Lösung der homogenen Gleichung. Freie Bewegungen.- § 3. Unhomogene Gleichung. Erzwungene Bewegungen.- Schlußbemerkung.