1672–1676. Differenzen, Folgen, Reihen

1672-1676. Differenzen, Folgen, Reihen
1. Auflage 2003
ISBN: 978-3-05-004003-5
Verlag: De Gruyter

Buch, Deutsch, Band 3, 880 Seiten, Format (B × H): 190 mm x 248 mm, Gewicht: 1941 g

Reihe: Siebente Reihe: Mathematische Schriften Siebente Reihe: Mathematische Schriften

Der vorliegende Band umfaßt 73 Studien, Entwürfe, Aufzeichnungen des Zeitraums 1672 bis 1676 zu Differenzen, Folgen und Reihen mit Ausnahme der Texte zur Kreisreihe im engeren Sinne. Dazu gehören neben den theoretischen Studien unter anderem Exzerpte und Anmerkungen zu de Saint-Vincent, G. Gosselin, M. Ricci und R. Fr. de Sluse, sowie mit E. W. von Tschirnhaus angefertigte Gesprächsnotizen.

Nach seiner frühen Beschäftigung mit der Kombinatorik sind die unendlichen Reihen das erste Gebiet der Mathematik, in dem Leibniz wissenschaftliche Erfolge erzielt: Im Herbst 1672 gelingt es ihm, die von Chr. Huygens gestellte Aufgabe der Summierung der unendlichen Reihe der reziproken Dreieckszahlen zu lösen. Diese Anwendung seiner Differenzenmethode ermöglicht ihm auch, das Ergebnis auf die weiteren reziproken figurierten Zahlen auszudehnen und später im harmonischen Dreieck suggestiv darzustellen.

In Auseinandersetzung mit den Ergebnissen und Methoden von Galilei, Gregory, Mengoli, Mercator, Pascal und Wallis versucht er in der Folgezeit, die Tragkraft seines Ansatzes zu erforschen und seine Resultate zu systematisieren. Dabei behält er immer die praktische Nutzanwendung im Blick, seien es Tafelwerke oder Wurzelalgorithmen zur Rechenerleichterung oder die Behandlung empirisch gewonnener Datenreihen wie bei der Messung der magnetischen Deklination. Zu den Hauptthemen gehört die Untersuchung der Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Summierung von diskreten und von kontinuierlichen Größen, die mit der Erfindung der Differential- und Integralrechnung ab Herbst 1675 besondere Bedeutung gewinnt. Einen weiteren Schwerpunkt bilden die damit in Zusammenhang stehenden Überlegungen zum Unendlichen.

Außerhalb der Bandthematik finden sich frühe Belege für die Einführung der Termini Funktion und transzendent, in einem längeren Exkurs zu Rollkurven konstruiert Leibniz unbewußt bereits die Kettenlinie und setzt sich kritisch mit den Ansichten von Descartes über die in der Geometrie zulässigen Kurven auseinander.

Autoren/Hrsg.

Weitere Mitwirkende

Leibniz, Gottfried Wilhelm

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Geschichte der Mathematik
• Geisteswissenschaften Philosophie Geschichte der Westlichen Philosophie Westliche Philosophie: 18. Jahrhundert
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Über Autor(innen)

Der deutsche Mathematiker, Jurist und Philosoph Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz (1646-1716) gilt als universeller Gelehrter und als eine der bedeutendsten Gestalten in der europäischen Kultur und Wissenschaft seiner Zeit. Seine Arbeiten sind nicht nur für die Philosophie, sondern auch für die Naturwissenschaften und die Mathematik grundlegend. Zudem wirkte Leibniz im politischen Bereich ebenso wie in Wissenschaftsorganisationen.